Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen

Materi yang Perlu diingat :
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B ± sin A sin B
3)
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5).
6).
Soal-soal.
1. UN 2010
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q = …
a. 1/6.        b. 2/6      c. 3/6        d. 4/6     e. 5/6
Penyelesaian:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
2. UN 2009
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = ….
a. 20/65     b. 36/65   c. 56/65   d. 60/65   e. 63/65
Penyelesaian :
Kaena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13
A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
3. UN 2010
Hasil dari adalah ….
a. -√2     b. -1    c. ½√2    d. 1   e. √2
Penyelesaian:





Jadi nilai dari
4. UN 2010
Hasil dari
a. -√2    b.   -½√2    c. 1     d. ½√2   e,  √2
Penyelesaian .



, (ingat ,  cos x = cos (-x))
.
Jadi nilai dari .
5. UN 2010.
Diketahui tan α – tan β = 1/3 dan  cos α cos β = 48/65 , (α , β lancip). Nilai sin (α – β) = …
a. 63/65   b. 33/65   c. 26/65   d. 16/48   e. 16/65
Penyelesaian
ingat


jadi nilai dari Nilai sin (α – β) =16/65.