koordinat kartesius dan koordinat kutub

dalam matematika ada beberapa macam koordinat, antara lain koordinat kartesius, koordinat kutub, koordinat bola, koordinat tabung. tetapi yang sering digunakan adalah koordinat kartesius dan koordinat kutub. berikut akan dijelaskan tentang koordinat kartesius dan koordinat kutub.

Pengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub

 1.  Koordinat Cartesius adalah letak suatu titik yang mempunyai absis x , ordinat y.

 2.  Koordinat kutub adalah letak suatu titik yang disajikan dalam bentuk r dan α

 

Hubungan antara koordinat kutub dan koordinat kartesius.

1. jika diketahui koordinat kutub titik P adalah (r,α ) maka koordinat cartesius P ( x,y) dapat ditentukan dengan hubungan :

X = r cos α

Y = r sin α

2. jika diketahui koordinat cartesius P (x,y) maka koordinat kutub P (r,α ) dapat ditentukan dengan hubungan :              

           r² = x² + y²          

          Tan α = y/x , α = arc tan y/x

untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut

1. Koordinat kutub titik C adalah ( 6, 135 ° ), tentukan koordinat Cartesius titik C itu

  C ( 6, 135 ° )

   X = r cos α                                          Y = r sin α

      = 6 cos 135 °                                           = 6 sin 135 °

      = 6 (-sin 45 °)                                          = 6 cos 45 °

      = 6 (-1/2 √2 )                                          = 6 ( ½√ 2)

      = -3√2                                                     = 3√2

   jadi koordinat kartesius titik C adalah (-3√2 ,3√2 )

 2. Tentukan koordinat Kutub jika diketahui koordinat Cartesiusnya adalah P ( -2√3 , -2 )

      r2 = (-2√3 )2 + (-2)2

          = 16

        r = 4

    Tan α = -2/-2 √3

              = 1/3√3 

              = 210° karena ada di kuadran III

jadi koordinat kutub titik P adalah (  4, 210°)