Kamis, 17 November 2011

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen
Materi yang Perlu diingat :
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B ± sin A sin B
3) \tan(A\pm B)=\frac{\tan A\pm \tan B}{1\mp\tan A.\tan B}
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5). \tan A + \tan B=\frac{\sin (A+ B)}{\cos A.\cos B}
6). \tan A - \tan B=\frac{\sin (A - B)}{\cos A.\cos B}
Soal-soal.
1. UN 2010
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q = …
a. 1/6.        b. 2/6      c. 3/6        d. 4/6     e. 5/6
Penyelesaian:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
2. UN 2009
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = ….
a. 20/65     b. 36/65   c. 56/65   d. 60/65   e. 63/65
Penyelesaian :
Kaena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13
A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
3. UN 2010
Hasil dari \frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}} adalah ….
a. -√2     b. -1    c. ½√2    d. 1   e. √2
Penyelesaian:
\frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}}
= \frac{2\cos \frac{1}{2}((45-\alpha)+(45+\alpha))\cos \frac{1}{2}((45-\alpha)-(45+\alpha))}{2\sin \frac{1}{2}((45+\alpha)+(45-\alpha))\cos\frac{1}{2}((45+\alpha)-(45-\alpha))}
\frac{2\cos \frac{1}{2}(90)\cos \frac{1}{2}(-2 \alpha)}{2\sin \frac{1}{2}(90)\cos\frac{1}{2}(2\alpha)}
=\frac{2\cos 45 \cos (-\alpha)}{2\sin 45 \cos(\alpha)}
= \tan 45^{0}= 1
Jadi nilai dari \frac{\cos (45-\alpha)^{o}+\cos (45+\alpha)^{o}}{\sin (45+\alpha)^{o}+\sin (45-\alpha)^{o}}= 1
4. UN 2010
Hasil dari \frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}=....
a. -√2    b.   -½√2    c. 1     d. ½√2   e,  √2
Penyelesaian .
\frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}
=\frac{2\sin \frac{1}{2}(27+63)^{0}\cos \frac{1}{2}(27-63)^{0}}{2\cos \frac{1}{2}(138+102)^{0}\cos \frac{1}{2}(138-102)^{0}}
= =\frac{2\sin \frac{1}{2}(90)^{0}\cos \frac{1}{2}(-36)^{0}}{2\cos \frac{1}{2}(240)^{0}\cos \frac{1}{2}(36)^{0}}
=\frac{2\sin (45)^{0}\cos (-18)^{0}}{2\cos (120)^{0}\cos (18)^{0}}, (ingat ,  cos x = cos (-x))
=\frac{2.\frac{1}{2}\sqrt{2} }{2.-\frac{1}{2}}=-\sqrt{2}.
Jadi nilai dari \frac{\sin 27^{0}+\sin 63^{0}}{\cos 138^{0}+\cos 102^{0}}= -\sqrt{2}.
5. UN 2010.
Diketahui tan α – tan β = 1/3 dan  cos α cos β = 48/65 , (α , β lancip). Nilai sin (α – β) = …
a. 63/65   b. 33/65   c. 26/65   d. 16/48   e. 16/65
Penyelesaian
ingat \tan A - \tan B=\frac{\sin (A - B)}{\cos A.\cos B}
\frac{1}{3}=\frac{\sin (\alpha -\beta)}{\frac{48}{65}}
\sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}.\frac{48}{65}= \frac{16}{65}
jadi nilai dari Nilai sin (α – β) =16/65.
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)