IDENTITAS TRIGONOMETRI

1. Rumus – rumus yang perlu dipahami:

a.       Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan

b.      Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan

c.       Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

Contoh 1

Buktikan identitas berikut:

1. Sin α . Cos α . Tan α =  (1 – Cos α)  (1 + Cos α)

Jawab:

Ruas kiri          = Sin α . Cos α . Tan α

                         = Sin α . Cos α .

                         = Sin² α

                         = 1 – Cos² α

                         =  (1 – Cos α)  (1 + Cos α)  = Ruas Kanan Terbukti!

2. Sin β . Tan β + Cos β = Sec β

Jawab:

Ruas Kiri         = Sin β . Tan β + Cos β

                         = Sin β .  + Cos β

                         =

                         = Sec β = Ruas Kanan Terbukti

2. Persamaan Trigonometri

a.       Persamaan Trigonometri Sederhana

Contoh 2

Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan Sin x = , 0^o ≤ x ≤ 360^o

Jawab:

Sin x    =

Sin x    = Sin 30^o

     x     = 30^o + k . 360^o

untuk k= 1       ↔ x     = 30^o

untuk k = 2      ↔ x     =  (180^o – 30^o)  + k . 360^o

                                     = 150^o

HP:{30^o, 150^o}

b.      Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c

   Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut:

                          

Contoh 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:

Cos y – Sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o

Jawab:

Cos y – Sin y = 1        ↔        a = 1;   b =  - 1 ;    c = 1

Sehingga diperoleh k =

                        Tan α =  =  - 1 ↔ α dikuadran IV

                               α = 315^o

jadi Cos y – Sin y = 1

            ↔  Cos (x – 315^o)  = 1

            ↔        Cos (x – 315^o)  =

            ↔        Cos (x – 315^o)  = Cos 45^o

            ↔        (x – 315^o)         = 45o + k . 360^o

            ↔                                x = 360^o + k . 360^o

            ↔                                x = 360^o

            Atau    (x – 315^o)          =  - 45^o + 360^o

                                                x = 270^o + k . 360^o

                                                x = 270^o

HP:{270^o, 360^o}